Menguasai Keseimbangan: Kumpulan Contoh Soal Fisika Kelas 11 Semester 1

Keseimbangan adalah salah satu konsep fundamental dalam fisika yang seringkali menjadi topik utama di semester pertama kelas 11. Memahami keseimbangan bukan hanya tentang benda yang diam, tetapi juga tentang bagaimana gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda saling meniadakan sehingga benda tersebut berada dalam keadaan setimbang. Konsep ini memiliki aplikasi luas dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari membangun jembatan hingga merancang alat-alat yang stabil.

Pada materi keseimbangan di kelas 11 semester 1, kita akan mendalami dua jenis keseimbangan utama: keseimbangan translasi dan keseimbangan rotasi. Keseimbangan translasi terjadi ketika resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol ($Sigma F = 0$), sehingga benda tidak mengalami percepatan linear. Sementara itu, keseimbangan rotasi terjadi ketika resultan torsi yang bekerja pada benda sama dengan nol ($Sigma tau = 0$), sehingga benda tidak mengalami percepatan sudut. Keduanya seringkali harus dipenuhi secara bersamaan untuk mencapai keadaan setimbang yang stabil.

Artikel ini akan menyajikan kumpulan contoh soal yang mencakup berbagai aspek keseimbangan, mulai dari yang paling dasar hingga yang lebih kompleks. Setiap soal akan disertai dengan penjelasan langkah demi langkah penyelesaiannya, sehingga diharapkan dapat membantu para siswa kelas 11 dalam memahami dan menguasai materi ini.

Bagian 1: Keseimbangan Translasi

Keseimbangan translasi adalah prasyarat awal sebelum melangkah ke keseimbangan rotasi. Intinya adalah bahwa benda tidak bergerak lurus maupun berputar jika semua gaya yang bekerja padanya dijumlahkan menghasilkan nol.

Konsep Kunci:

• Hukum I Newton (Hukum Kelembaman): Benda akan tetap diam atau bergerak lurus beraturan jika tidak ada resultan gaya yang bekerja padanya.
• Syarat Keseimbangan Translasi: $Sigma F_x = 0$ (jumlah gaya pada sumbu x sama dengan nol) dan $Sigma F_y = 0$ (jumlah gaya pada sumbu y sama dengan nol).

Contoh Soal 1.1: Gaya pada Benda Diam

Sebuah balok bermassa 5 kg diam di atas permukaan horizontal tanpa gesekan. Balok tersebut ditarik oleh gaya horizontal sebesar 20 N ke kanan dan gaya horizontal lain sebesar 15 N ke kiri. Berapakah gaya total yang bekerja pada balok tersebut? Apakah balok tersebut dalam keadaan setimbang translasi?

Penyelesaian:

Kita dapat memodelkan gaya-gaya yang bekerja pada sumbu horizontal. Misalkan arah ke kanan kita anggap positif (+), dan arah ke kiri kita anggap negatif (-).

• Gaya pertama ($F_1$) = +20 N (ke kanan)
• Gaya kedua ($F_2$) = -15 N (ke kiri)

Untuk mencari gaya total yang bekerja pada balok, kita jumlahkan kedua gaya tersebut:
$Sigma F_x = F_1 + F_2$
$Sigma F_x = 20 text N + (-15 text N)$
$Sigma F_x = 5 text N$

Resultan gaya yang bekerja pada balok adalah 5 N ke kanan. Karena resultan gaya tidak sama dengan nol, maka balok tersebut tidak dalam keadaan setimbang translasi.

Analisis Tambahan: Jika gaya ke kiri adalah 20 N, maka resultan gayanya akan nol dan balok akan berada dalam kesetimbangan translasi.

Contoh Soal 1.2: Gaya Tegangan Tali dalam Kesetimbangan

Sebuah benda bermassa 2 kg digantung menggunakan dua tali seperti pada gambar. Tali pertama membentuk sudut 30° terhadap horizontal, dan tali kedua membentuk sudut 60° terhadap horizontal. Jika benda tersebut dalam keadaan setimbang, tentukanlah perbandingan tegangan tali pertama ($T_1$) dan tali kedua ($T_2$). (Gunakan $g = 10 text m/s^2$).

(Diagram: Benda digantung dari titik pertemuan dua tali. Tali pertama ke kiri atas membentuk sudut 30° dengan horizontal. Tali kedua ke kanan atas membentuk sudut 60° dengan horizontal. Benda berada di bawah titik pertemuan tali).

Penyelesaian:

Langkah pertama adalah mengidentifikasi gaya-gaya yang bekerja pada benda dan titik pertemuan tali. Gaya yang bekerja pada benda adalah gaya berat ($W$) ke bawah dan tegangan tali ($T_1$ dan $T_2$) yang menarik ke atas.

• Gaya berat benda: $W = m times g = 2 text kg times 10 text m/s^2 = 20 text N$

Karena benda dalam keadaan setimbang, maka resultan gaya pada arah horizontal ($Sigma F_x = 0$) dan arah vertikal ($Sigma F_y = 0$).

Kita uraikan tegangan tali $T_1$ dan $T_2$ ke komponen horizontal dan vertikalnya:

• Untuk $T_1$:

  • Komponen horizontal: $T_1x = T_1 cos(30^circ)$ (ke kiri)
  • Komponen vertikal: $T_1y = T_1 sin(30^circ)$ (ke atas)

• Untuk $T_2$:

  • Komponen horizontal: $T_2x = T_2 cos(60^circ)$ (ke kanan)
  • Komponen vertikal: $T_2y = T_2 sin(60^circ)$ (ke atas)

Sekarang kita terapkan syarat keseimbangan:

1. Keseimbangan Horizontal ($Sigma F_x = 0$):
Resultan gaya horizontal ke kanan dianggap positif (+), dan ke kiri negatif (-).
$T2x – T1x = 0$
$T_2 cos(60^circ) – T_1 cos(30^circ) = 0$
$T_2 times frac12 – T_1 times fracsqrt32 = 0$
$frac12 T_2 = fracsqrt32 T_1$
$T_2 = sqrt3 T_1$

2. Keseimbangan Vertikal ($Sigma F_y = 0$):
Resultan gaya vertikal ke atas dianggap positif (+), dan ke bawah negatif (-).
$T1y + T2y – W = 0$
$T_1 sin(30^circ) + T_2 sin(60^circ) – 20 text N = 0$
$T_1 times frac12 + T_2 times fracsqrt32 = 20$

Sekarang kita substitusikan hasil dari keseimbangan horizontal ($T_2 = sqrt3 T_1$) ke dalam persamaan keseimbangan vertikal:
$frac12 T_1 + (sqrt3 T_1) times fracsqrt32 = 20$
$frac12 T_1 + frac32 T_1 = 20$
$frac42 T_1 = 20$
$2 T_1 = 20$
$T_1 = 10 text N$

Setelah mendapatkan $T_1$, kita dapat mencari $T_2$:
$T_2 = sqrt3 T_1 = sqrt3 times 10 text N = 10sqrt3 text N$

Pertanyaan meminta perbandingan $T_1$ dan $T_2$:
$fracT_1T_2 = frac10 text N10sqrt3 text N = frac1sqrt3$

Jadi, perbandingan tegangan tali pertama dan tali kedua adalah 1 : $sqrt3$.

Bagian 2: Keseimbangan Rotasi

Keseimbangan rotasi memperkenalkan konsep torsi, yaitu "gaya putar" yang menyebabkan benda berotasi. Benda dikatakan berada dalam keseimbangan rotasi jika total torsi yang bekerja pada benda sama dengan nol.

Konsep Kunci:

• Torsi ($tau$): Hasil kali antara gaya ($F$) dan lengan momen ($r$) tegak lurus terhadap arah gaya. $tau = F times r_perp$. Lengan momen adalah jarak terpendek dari poros rotasi ke garis kerja gaya.
• Arah Torsi: Torsi yang menyebabkan benda berputar searah jarum jam biasanya dianggap negatif (-), dan yang menyebabkan berputar berlawanan arah jarum jam dianggap positif (+).
• Syarat Keseimbangan Rotasi: $Sigma tau = 0$ (jumlah torsi sama dengan nol).

Contoh Soal 2.1: Torsi pada Batang Teralisir

Sebuah batang homogen sepanjang 2 meter dan bermassa 4 kg dipasang pada poros di salah satu ujungnya. Sebuah gaya sebesar 10 N diberikan tegak lurus pada ujung batang yang lain. Berapakah besar torsi yang dihasilkan oleh gaya tersebut terhadap poros?

(Diagram: Batang horizontal dengan poros di ujung kiri. Gaya 10 N diberikan tegak lurus ke bawah di ujung kanan batang).

Penyelesaian:

• Panjang batang ($L$) = 2 meter
• Massa batang ($m$) = 4 kg (tidak relevan untuk torsi gaya tunggal)
• Gaya ($F$) = 10 N
• Jarak gaya dari poros (lengan momen, $r$) = panjang batang = 2 meter

Karena gaya diberikan tegak lurus terhadap batang, lengan momen tegak lurusnya sama dengan jarak gaya dari poros.

Besar torsi dihitung dengan rumus:
$tau = F times r$
$tau = 10 text N times 2 text m$
$tau = 20 text Nm$

Jika kita asumsikan poros berada di ujung kiri dan gaya 10 N diberikan ke bawah di ujung kanan, maka gaya ini akan cenderung memutar batang berlawanan arah jarum jam (jika kita melihat dari depan). Jika kita definisikan putaran berlawanan arah jarum jam sebagai positif, maka torsinya adalah +20 Nm.

Jadi, besar torsi yang dihasilkan adalah 20 Nm.

Contoh Soal 2.2: Keseimbangan Rotasi pada Batang

Sebuah batang homogen AB dengan panjang 3 meter dan berat 12 N disangga oleh dua tali di titik A dan B. Titik A berjarak 0,5 meter dari ujung kiri batang, dan titik B berjarak 0,5 meter dari ujung kanan batang. Jika batang dalam keadaan setimbang dan berat batang terpusat di tengahnya, tentukanlah tegangan pada tali di titik A ($T_A$) dan tali di titik B ($T_B$).

(Diagram: Batang horizontal AB. Titik A di kiri, titik B di kanan. Berat batang 12 N bekerja di tengah batang (1,5 m dari ujung). Tali A menarik ke atas di titik A. Tali B menarik ke atas di titik B. Jarak ujung kiri ke A adalah 0,5 m. Jarak ujung kanan ke B adalah 0,5 m. Jadi, panjang AB = 2 m).

Penyelesaian:

Pertama, kita perlu klarifikasi diagram dan informasi yang diberikan. Jika "titik A berjarak 0,5 meter dari ujung kiri batang, dan titik B berjarak 0,5 meter dari ujung kanan batang", dan "batang homogen AB dengan panjang 3 meter", maka ini menimbulkan pertanyaan. Mari kita asumsikan maksudnya adalah titik tumpu atau di mana tali terpasang.

Asumsi Perbaikan Soal: Sebuah batang homogen AB dengan panjang 2 meter dan berat 12 N digantung menggunakan dua tali. Tali pertama terpasang di titik A, yang berjarak 0,5 meter dari ujung kiri batang. Tali kedua terpasang di titik B, yang berjarak 0,5 meter dari ujung kanan batang. Berat batang terpusat di tengahnya. Batang berada dalam keadaan setimbang. Tentukan tegangan tali $T_A$ dan $T_B$.

(Diagram Revisi: Batang horizontal panjang 2 meter. Ujung kiri ke ujung kanan adalah 2 m. Titik A berjarak 0.5 m dari ujung kiri. Titik B berjarak 0.5 m dari ujung kanan. Jadi, jarak antara A dan B adalah 2 m – 0.5 m – 0.5 m = 1 m. Berat 12 N bekerja di tengah batang (1 m dari ujung kiri). Tali A menarik ke atas di titik A. Tali B menarik ke atas di titik B).

Ini adalah masalah yang lebih umum. Mari kita analisis gaya-gaya yang bekerja.

• Berat batang ($W$) = 12 N, bekerja di tengah batang (jarak 1 meter dari ujung kiri).
• Tegangan tali di A ($T_A$)
• Tegangan tali di B ($T_B$)

Kita akan memilih poros rotasi untuk menghitung torsi. Ada dua pilihan utama: titik A atau titik B. Memilih salah satu titik akan membuat torsi dari tali yang terpasang di titik tersebut menjadi nol. Mari kita pilih titik A sebagai poros.

1. Keseimbangan Translasi ($Sigma F_y = 0$):
Jumlah gaya vertikal ke atas sama dengan jumlah gaya vertikal ke bawah.
$T_A + T_B – W = 0$
$T_A + T_B = 12 text N$ (Persamaan 1)

2. Keseimbangan Rotasi ($Sigma tau = 0$):
Pilih poros di titik A. Arah berlawanan jarum jam positif (+), searah jarum jam negatif (-).

• Torsi oleh $T_A$: Karena poros di A, lengan momennya nol, jadi $tau_A = 0$.
• Torsi oleh $W$: Berat 12 N bekerja di tengah batang (1 meter dari ujung kiri). Titik A berjarak 0,5 meter dari ujung kiri. Jadi, jarak berat dari poros A adalah 1 m – 0,5 m = 0,5 m. Gaya berat ini cenderung memutar batang searah jarum jam (negatif).
  $tau_W = -W times (textjarak W dari A)$
  $tau_W = -12 text N times 0,5 text m = -6 text Nm$
• Torsi oleh $T_B$: Tali $T_B$ terpasang di titik B. Jarak antara A dan B adalah 1 meter. Gaya $TB$ menarik ke atas dan cenderung memutar batang berlawanan arah jarum jam (positif).
  $tauT_B = TB times (textjarak B dari A)$
  $tauT_B = T_B times 1 text m$

Syarat keseimbangan rotasi:
$Sigma tau = tau_A + tauW + tauT_B = 0$
$0 – 6 text Nm + T_B times 1 text m = 0$
$T_B times 1 text m = 6 text Nm$
$T_B = 6 text N$

Sekarang substitusikan nilai $T_B$ ke Persamaan 1:
$T_A + T_B = 12 text N$
$T_A + 6 text N = 12 text N$
$T_A = 12 text N – 6 text N$
$T_A = 6 text N$

Jadi, tegangan pada tali di titik A adalah 6 N dan tegangan pada tali di titik B adalah 6 N.

Contoh Soal 2.3: Keseimbangan pada Papan yang Ditopang

Sebuah papan homogen dengan panjang 4 meter dan berat 100 N diletakkan di atas dua tumpuan. Tumpuan pertama (P1) berada di ujung kiri papan, dan tumpuan kedua (P2) berada 1 meter dari ujung kanan papan. Seorang anak bermassa 40 kg duduk di tengah papan. Tentukanlah gaya tekan yang diberikan oleh papan pada masing-masing tumpuan. (Gunakan $g = 10 text m/s^2$).

(Diagram: Papan horizontal 4 meter. Tumpuan P1 di ujung kiri (0 m). Tumpuan P2 1 meter dari ujung kanan (di posisi 3 m dari ujung kiri). Anak 40 kg (berat 400 N) duduk di tengah papan (di posisi 2 m dari ujung kiri). Berat papan 100 N bekerja di tengahnya (di posisi 2 m dari ujung kiri)).

Penyelesaian:

Pertama, kita tentukan semua gaya yang bekerja pada papan dan jaraknya dari titik acuan. Kita bisa memilih ujung kiri papan sebagai titik acuan (x=0).

• Berat papan ($W_papan$) = 100 N, bekerja di tengah papan pada x = 2 m.
• Berat anak ($Wanak$) = $manak times g = 40 text kg times 10 text m/s^2 = 400 text N$, bekerja di tengah papan pada x = 2 m.
• Gaya tekan pada tumpuan P1 ($N_1$), bekerja ke atas di x = 0 m.
• Gaya tekan pada tumpuan P2 ($N_2$), bekerja ke atas di x = 3 m.

Karena papan dalam keadaan setimbang, maka berlaku syarat keseimbangan translasi dan rotasi.

1. Keseimbangan Translasi ($Sigma F_y = 0$):
Jumlah gaya ke atas sama dengan jumlah gaya ke bawah.
$N_1 + N2 = Wpapan + W_anak$
$N_1 + N_2 = 100 text N + 400 text N$
$N_1 + N_2 = 500 text N$ (Persamaan 1)

2. Keseimbangan Rotasi ($Sigma tau = 0$):
Kita bisa memilih salah satu tumpuan sebagai poros. Mari kita pilih tumpuan P1 (di x=0) sebagai poros. Arah berlawanan jarum jam positif (+), searah jarum jam negatif (-).

• Torsi oleh $N1$: Karena poros di P1, lengan momennya 0, jadi $tauN1 = 0$.
• Torsi oleh $Wpapan$: Berat papan 100 N bekerja di x = 2 m. Jarak dari poros P1 adalah 2 m. Gaya ini cenderung memutar searah jarum jam (negatif).
  $tauW_papan = -100 text N times 2 text m = -200 text Nm$
• Torsi oleh $Wanak$: Berat anak 400 N bekerja di x = 2 m. Jarak dari poros P1 adalah 2 m. Gaya ini juga cenderung memutar searah jarum jam (negatif).
  $tauW_anak = -400 text N times 2 text m = -800 text Nm$
• Torsi oleh $N_2$: Gaya $N2$ bekerja ke atas di x = 3 m. Jarak dari poros P1 adalah 3 m. Gaya ini cenderung memutar berlawanan arah jarum jam (positif).
  $tauN2 = N_2 times 3 text m$

Syarat keseimbangan rotasi:
$Sigma tau = tauN1 + tauWpapan + tauWanak + tauN2 = 0$
$0 – 200 text Nm – 800 text Nm + N_2 times 3 text m = 0$
$-1000 text Nm + N_2 times 3 text m = 0$
$N_2 times 3 text m = 1000 text Nm$
$N_2 = frac10003 text N approx 333.33 text N$

Sekarang substitusikan nilai $N_2$ ke Persamaan 1:
$N_1 + N_2 = 500 text N$
$N_1 + frac10003 text N = 500 text N$
$N_1 = 500 text N – frac10003 text N$
$N_1 = frac1500 – 10003 text N$
$N_1 = frac5003 text N approx 166.67 text N$

Jadi, gaya tekan yang diberikan oleh papan pada tumpuan pertama (P1) adalah sekitar 166.67 N, dan gaya tekan pada tumpuan kedua (P2) adalah sekitar 333.33 N.

Penutup

Memahami keseimbangan, baik translasi maupun rotasi, adalah kunci untuk memecahkan berbagai masalah fisika yang berkaitan dengan kestabilan benda. Kunci utama dalam menyelesaikan soal-soal ini adalah:

1. Mengidentifikasi semua gaya yang bekerja pada sistem.
2. Menguraikan gaya ke komponen-komponennya jika gaya tidak sejajar sumbu koordinat.
3. Menerapkan syarat keseimbangan translasi ($Sigma F = 0$) dan keseimbangan rotasi ($Sigma tau = 0$).
4. Memilih titik poros yang strategis untuk menyederhanakan perhitungan torsi.
5. Menganalisis arah torsi (positif atau negatif) dengan cermat.

Dengan latihan yang konsisten dan pemahaman yang kuat terhadap konsep-konsep di atas, diharapkan para siswa kelas 11 dapat menguasai materi keseimbangan ini dengan baik. Selamat berlatih!